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「洛谷P4735」可持久化 Trie 树

可持久化 Trie 树模板。

题意

Luogu

给定一个非负数列 ${a}$,有 $m$ 个操作。

操作:

  1. 在序列末尾添加一个数 $x$;
  2. 找到一个位置 $p$,满足 $l \leq p \leq r$,使得 $a_p \oplus a_{p+1} \oplus \dots \oplus a_n \oplus x$ 最大,输出最大值。

题解

用 01 Trie 树维护数列前缀和,由于涉及到区间查询,用可持久化维护,$rt_i$ 表示前 $i$ 个数形成的 Trie 树,用类似主席树的方式插入与查询。

Code

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 600000 + 10;

int n, m, rt[N], tot, tr[N * 30][2], cnt[N * 30], sum[N];

void Insert(int u, int last, int t, int x)
{
int now = (x >> t) & 1;
tr[u][now ^ 1] = tr[last][now ^ 1];
tr[u][now] = ++tot;
cnt[tr[u][now]] = cnt[tr[last][now]] + 1;
if (t > 0) Insert(tr[u][now], tr[last][now], t - 1, x);
}

int Query(int l, int r, int t, int x)
{
if (t < 0) return 0;
int now = (x >> t) & 1;
if (cnt[tr[r][now ^ 1]] > cnt[tr[l][now ^ 1]])
return (1 << t) + Query(tr[l][now ^ 1], tr[r][now ^ 1], t - 1, x);
else return Query(tr[l][now], tr[r][now], t - 1, x);
}

int read()
{
int res = 0; char c = getchar();
while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
while (c >= '0' && c <= '9') res = (res << 1) + (res << 3) + c - '0', c = getchar();
return res;
}

int main()
{
n = read(), m = read();
rt[0] = ++tot;
Insert(rt[0], 0, 25, 0);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
int x = read();
sum[i] = sum[i - 1] ^ x;
rt[i] = ++tot;
Insert(rt[i], rt[i - 1], 25, sum[i]);
}
int now = n;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
char s[2];
scanf("%s", s);
if (s[0] == 'A')
{
int x = read();
rt[++now] = ++tot;
sum[now] = sum[now - 1] ^ x;
Insert(rt[now], rt[now - 1], 25, sum[now]);
}
else
{
int l = read(), r = read(), x = read();
l--, r--;
printf("%d\n", Query(l == 0 ? 0 : rt[l - 1], rt[r], 25, x ^ sum[now]));
}
}
return 0;
}