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「洛谷P3402」可持久化并查集

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可持久化并查集板子。

题意

Luogu

$n$ 个集合，$m$个操作。

操作：

  1. 合并 $a$, $b$ 所在集合；
  2. 回到第 $k$ 次操作后的状态；
  3. 询问 $a$, $b$ 是否在同一集合。

题解

用可持久化数组维护并查集的 fa 数组，为了支持可持久化，不采用路径压缩，只使用按秩合并。

Code

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#include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fl first
#define fr second
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;

const int N = 200000 + 5;

int n, m, rt[N], cnt;

struct Node
{
    int lc, rc, fa, depth;
} t[N * 20];

int Build(int l, int r)
{
    int u = ++cnt;
    if (l == r)
    {
        t[u].fa = l;
        return u;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    t[u].lc = Build(l, mid);
    t[u].rc = Build(mid + 1, r);
    return u;
}

int Make(int u)
{
    cnt++;
    t[cnt] = t[u];
    return cnt;
}

int Modify(int u, int l, int r, int pos, int x)
{
    u = Make(u);
    if (l == r)
    {
        t[u].fa = x;
        return u;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (pos <= mid) t[u].lc = Modify(t[u].lc, l, mid, pos, x);
    else t[u].rc = Modify(t[u].rc, mid + 1, r, pos, x);
    return u;
}

int Query(int u, int l, int r, int pos)
{
    if (l == r) return u;
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (pos <= mid) return Query(t[u].lc, l, mid, pos);
    else return Query(t[u].rc, mid + 1, r, pos);
}

int Find(int k, int x) // Find 返回 x 的 fa 在树中的编号 
{
    int f = Query(rt[k], 1, n, x);
    if (x == t[f].fa) return f;
    return Find(k, t[f].fa);
}

void Add(int u, int l, int r, int pos)
{
    if (l == r) t[u].depth++;
    else
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (pos <= mid) Add(t[u].lc, l, mid, pos);
        else Add(t[u].rc, mid + 1, r, pos);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    rt[0] = Build(1, n);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int opt, a, b;
        scanf("%d", &opt);
        if (opt == 1)
        {
            rt[i] = rt[i - 1];
            scanf("%d%d", &a, &b);
            int fa = Find(i, a), fb = Find(i, b);
            if (t[fa].fa == t[fb].fa) continue;
            if (t[fa].depth > t[fb].depth) swap(fa, fb);
            rt[i] = Modify(rt[i], 1, n, t[fa].fa, t[fb].fa);
            if (t[fa].depth == t[fb].depth) Add(rt[i], 1, n, t[fb].fa);
        }
        if (opt == 2)
        {
            scanf("%d", &a);
            rt[i] = rt[a];
        }
        if (opt == 3)
        {
            rt[i] = rt[i - 1];
            scanf("%d%d", &a, &b);
            int fa = Find(i, a), fb = Find(i, b);
            if (t[fa].fa == t[fb].fa) printf("1\n");
            else printf("0\n");
        }
    }
}